Q0580

10 分

$某班 30 名學生完成一項測驗，所得分數的頻數分佈如下：$

$| 分數 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:| | 頻數 | 2 | a | 5 | b | 6 | 3 | 2 |$

$已知這 30 個分數的平均數為 6.7。$

(a) $求 a 及 b 的值。$ (2 分)
(b) $求這組分數的中位數及四分位距。$ (3 分)
(c) $現把每個原來的分數 x 轉換為新分數 y = m x + n ，其中 m > 0 。轉換後的中位數為 17，四分位距為 6。求 m 、 n 及轉換後分數的平均數。$ (3 分)
(d) $以 \frac{Q _{3} - Q _{1}}{Q _{3} + Q _{1}} 作相對離散程度的量度。比較轉換前後的相對離散程度，並說明哪一組分數較分散。$ (2 分)