Q0126

設 $a>1$，$n$ 為正整數。在 $x>1$ 的範圍內，方程 ${\log }_{a}x+n{\log }_{x}a=8$ 有兩個根 $\alpha$ 及 $\beta$，其中 $\alpha <\beta$。已知 $\alpha =8$ 及 $\alpha \beta =256$。求 $a$ 及 $n$，並由此解不等式 ${\log }_{a}x+n{\log }_{x}a\le 8$，其中 $x>1$。